Вероятности в 5-Cards Draw

Давеча на ФТП появились различные виды дро покера — покера без общих карт и с обменами. Покера альтернативного, не столь популярного и потому малонаселенного. Однако процент рыбы на душу населения за столами зашкаливает — как я уже писал в отчете о 2-7 с тройным обменом, многие даже не удосуживаются прочесть правила. На Старзах этот покер водится давно, однако свой бездеп я получал именно на ФТП, там и продолжаю банкролл растить.

Поскольку материалов по альтернативному покеру быстро найти не удалось, а долго искать не хотелось, решил я вспомнить Галину Георгиевну (мою школьную учительницу математики), а заодно и правила сложения-умножения и что обозначить за икс — да подсчитать вероятности собственными рукми. По бадуги у меня подборочка есть давно, а сегодня в поле исследований попал пятикарточный дро покер, результатами расчетов и спешу поделиться.

В правила вдаваться не будем — правила найти не сложно. Начнем сразу с математики. Итак, на руках у нас пять карт, любые из которых мы можем поменять; в колоде, значицца, считаем оставшимися 47 — как это и принято, для упрощения. Вероятности получения определенной стартовой руки считать не будем — это обычное комбинирование 5 из 52, это уже и для холдема посчитано. На самом деле вероятность получения вменяемой готовой руки не так высока. Например, сет у нас соберется в 2,11% случаев, более сильные комбинации — еще реже. Пару мы получим в 42% случаев, две пары — в 4,75%. Остальное нам вряд ли интересно — если чел не меняет карты, значит без стрейта от туза нечего против него соваться.

Давайте прикинем, каковы наши шансы наменять ту или иную руку.

Пойдем с самого низа. Предположим, что у нас пара. Выменять мы можем две пары, сет, фулл-хаус или каре. Но сколько менять карт — 2 или 3? Некоторые индейцы оставляют 1 карту в придачу к паре. Например туза. Честно, поначалу я сам таким страдал — но это глупость. Разве что кроме случаев игры против нита или скалы, когда мы вроде и меняем карты, но усиленно изображаем сет.

Каковы шансы при обмене трех карт? Всего из оставшихся карт (47), можно собрать 16215 различных комбинаций (на порядок следования карт забиваем и используем формулу для сочетаний из комбинаторики). Из них 2592 дадут нам две пары, 1854 дадут сет, 126 — фулл-хаус и 45 — каре. Переведем в проценты и оддсы

две пары - 15,98%, оддсы 5.25:1

сет - 11,43%, оддсы 7,75:1

фулл-хаус - 0,99%, оддсы 100:1

каре - 0,2%, оддсы 499:1,

две пары и старше - 28,47%, оддсы — 2,51:1,

сет и старше - 12,48%. оддсы 7:1

Если же мы оставим себе одну лишнюю карту и будем менять только две — получим следующие цифры:

две пары 11,6%, оддсы 7,62:1

сет 8,33%, оддсы 11:1

фулл-хаус 0,8%, оддсы 124:1

каре <0,1%,

две пары и старше - 20,9%, оддсы 3,78:1,

сет и старше 9,25%, оддсы — 9,81:1

Как видим, глубокого смысла в обмене двух карт нет. Цыхерки вероятности собрать стрит или флеш при обмене двух карт тоже не впечатляют. Собрать стрит из двустороннего бэкдорного дро мы сможем лишь в 1.11% случаев. Поскольку надо чтобы нам настолько повезло, чтобы упала одна из 12 комбинаций нужных карт, при общем количестве комбинаций 1081.

Флеш мы соберем в 4,16% случаев. Это оддсы 23:1. Если игра не бесплатна — то это лучше выбросить.

Если же у нас комбо-дро (ессно, бэкдорное), то наши шансы поймать хоть что-нибудь (флеш или стрейт) взлетают аж до отметки 4,71% (оддсы 20,23:1).

Смотрим еще раз на шансы и понимаем, что платить за вход в игру если мы собираемся менять две карты — глупо. И также понимаем, что если оппонент меняет две карты — они или баран, или у него сет. В случае с сетом, кстати, число аутов на каре на 1 больше, чем число аутов на флеш с бэкдорным дро. Соответственно и вероятность примерно та же — чуть больше 4%. Однако сет сам по себе уже неплох.

Последняя часть — вероятности при обмене одной карты. Что мы можем иметь меняя 1 карту? Две пары, флеш-дро, стрейт-дро. Если нам посчастливилось при раздаче получить каре — тоже стоит поменять карту — чтобы шлангом прикинуться. Шансы же при обменах будут такими же, как и улучшение руки с флопа до терна в холдеме.

Флеш-дро во флеш — 19,1%, оддсы 4,25:1,

стрейт-дро в стрейт — 17%, оддсы 4,9:1,

стрейт из гатшота — 8,5%, оддсы 10,76:1

фулл-хаус из двух пар — 8,5%, оддсы 10,76:1,

флеш или стрейт из комбо-дро — 34%, 2,13:1,

флеш или стрейт из флеш-дро с гатшотом — 25,5%, 3,42:1

Случаи обмена четырех карт не будем рассматривать, и, как случаи особо тяжелые, оставим их для психиатров. Хотя если игра бесплатная... можно менять хоть все пять, если с раздачи голо и пусто.

Спасибо за внимание. 

При подготовке данного материала никто не пострадал, а автор не выспался. 

Буду благодарен за любые замечания по точности расчетов, вопросы о том, как расчет велся, а также за благодарности)

Всем удачи за столами.

FullTilt, PokerStars