Покер и равновесие Нэша

Большинство из вас вероятно слышали что-нибудь о теории игр. Некоторые покерные игроки считают ее изучение очень полезным занятием. Если вы один из таких игроков, вы также должны что-то знать о "равновесии Нэша" - концепции из теории игр. 

"Равновесие Нэша" получило свое название в честь математика Джона Форбса Нэша-младшего, которому и принадлежит соответствующая идея. Определение звучит так:

"Если каждый игрок выбрал стратегию и ни один игрок не может получить выгоду при изменении стратегии при неизменности стратегий других игроков, то текущая совокупность стратегий и их выигрыши составляют равновесие Нэша."

Нэш доказал, что в играх со смешанными стратегиями и конечным числом игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша. Это означает, что в любой игре с конечным количеством доступных стратегий, по крайней мере одна выбранная комбинация выбранных стратегий создаст равновесие Нэша. 

Таким образом, у каждой покерной ситуации и покера в целом есть свое собственное равновесие Нэша. В теории, если каждый игрок действует без ошибок, даже безлимитный холдем становится предсказуемой игрой.

Стоит ли начинать паниковать? Пока нет.

Прежде всего, следует упомянуть об огромной разнице между пониманием возможности равновесие Нэша и реальным нахождением 

его. По большому счету мы можем найти равновесие Нэша в простейших ситуациях в безлимитном холдеме, например пушбот (олл-ин или фолд) в хедс-ап играх или в частности, когда рассматриваем нашу бет-колл стратегию на ривере. Но все это становится слишком сложным, если мы попытаемся отыскать равновесие в более сложной ситуации - фактически в большинстве ситуаций.

Рассмотрим небольшой пример.

За столом находятся три игрока и только двое из них зарабатывают фишки. Блайнды - 120/240. У первого игрока - 3000 фишек, у нас - 2000, а у третьего - только одна фишка.

Игрок с одной фишкой - на позиции баттона, и он сбрасывается. Мы на позиции малого блайнда. Равновесие Нэша наступит при 13%-й вероятности олл-ина для нас и 7.5%-й вероятности колла первого игрока с позиции большого блайнда. Диапазоны - тайтовые, потому что вы не хотите вылететь раньше парня с одной фишкой. Но игрок на позиции большого блайнда - фиш, который готов коллировать вас с одномастными 76 или подобными руками. Такой шаг очень невыгодный для него, но и мы находимся в очень невыгодной ситуации, так как олл-ин имеет слишком негативную величину EV.

Кто победитель в этой ситуации? Игрок с одной фишкой, который сбросился. Он получает вэлью, несмотря на одну фишку и фолд.

Как показывает этот пример, использование диапазонов при равновесии Нэша не гарантирует вам выгоду или даже безубыточность. Самое распространенное заблуждение относительно оптимальной игры из теории игр, что существует "идеальная стратегия", которая гарантирует, что вы хотя бы останетесь при своих, независимо от того, как играют ваши оппоненты. Как мы видим, это не так, потому что равновесие Нэша работает только в том случае, если все играют без ошибок. Если кто-то допускает помарки, это может иметь негативные последствия для вас.

Поэтому не волнуйтесь. Покер всегда будет игрой, которую мы любим. Игрой, где вам постоянно нужно приспосабливаться к тому, что делают другие. Игрой, для которой не существует "секретной математической стратегии", с которой всегда можно побеждать.