Модель простой покерной экосистемы

С экономической точки зрения, покерный сайт представляет собой сложную систему, и особенно это верно для такого сайта как PokerStars. Когда магазин поднимает цену товара, вы можете ожидать падение спроса; найти золотую середину для максимальной прибыли относительно просто, по крайней мере в теории. Но в случае с покерным сайтом все по-другому, потому что пользователи не действуют независимо, а, скорее, находятся друг с другом в сложных отношениях.

В связи с этим, может быть труднообъяснимым решение PokerStars относительно увеличения рейка для турбо и гипертурбо на низких ставках. Вполне ожидаемыми стали протесты гриндеров, для которых эти игры являются источником прибыли, как и их претензии, сводящиеся к тому, что сайт пострадает, если они перестанут получать прибыль и покинут рум. Для того, чтобы лучше понять реальные мотивы такого решения PokerStars и его возможных последствиях, я решил построить простую компьютерную модель.

В частности, я хотел найти ответ на один вопрос: может ли повышение рейка на низких ставках удовлетворить всех?  

Модель.
Как и большинство экономических моделей, эта в значительной мере основана на упрощениях и допущениях. Начнем с того, что я предположил, что есть только два уровня игры - с высокими и низкими ставками. Рейк устанавливается независимо для двух уровней игры, а для высоких ставок имеем пятикратное увеличение по сравнению с низкими. Все игры предполагаются как хедз-ап.

Также в моей модели только два типа игроков: акулы и фиши. Вероятность выигрыша у игрока того же типа - 50/50, а у акул - настраиваемое преимущество по сравнению с фишами. В каждом цикле, каждый игрок играет со случайно выбранным оппонентом на своем уровне ставок (акула или фиш).

Фиши входят в игру с постоянным количеством и всегда на низких ставках. Если они достигают успех, то поднимаются на верхний уровень, и возвращаются обратно случае неудач или совсем вылетают из игры. Вылетевшие фиши могут вернуться в игру в зависимости от того, насколько сильно они проигрались. Можно применить целый ряд способов для измерения этого, но для своей модели я решил позволить фишам ребай, если они когда-либо были выше определенного уровня банкролла, и навсегда удалялись из модели фиши, никогда не достигавшие успеха.


Акулы требуют определенную прибыль на 100 розыгрышей, поэтому акулы вводятся на уровни до тех пор, пока эта прибыль достижима. Если это условие не выполняется, некоторые акулы удаляются, чтобы оставшиеся снова смогли повысить свою прибыльность. 

Помимо рейка для каждого уровня, модель включает в себя ряд параметров. Поскольку у меня нет доступа к подробным данным о пользовательском поведении, я экспериментировал, пока не нашел значения, которые дали достаточно обоснованные результаты. Вот эти параметры:

• Приток фишей: количество новых фишей, которые попадают в нижний уровень за цикл;
• Банкролл фишей: средний баннкролл фишей в любой момент времени, измеряется в бай-инах для низких ставок;
• Инерция фишей: параметр для движения фишей между уровнями. Фактически, это количество розыгрышей, в которых фиш должен выиграть/проиграть для продвижения вверх/вниз.
• Устремление фишей: для настройки ребаев. Это коэффициент на основе банкролла фишей - порог, который должен быть превзойден до того, как фиш вылетит, но получит еще одну попытку.
• Прибыль акулы на 100 розыгрышей: уровень прибыли игрока на 100 розыгрышей для того, чтобы он продолжал играть.
• Винрейт акулы против фиша: вероятность выигрыша акулы против фиша;
• Основной коэффициент исключения: доля фишей, прекратившей играть, независимо от того, выбили их из игры или нет. 

Поэкспериментировав со значениями для этих параметров и используя рейк 6% и 4% для низких и высоких ставок соответственно, я остановился на модели "сайта" с 2240 пользователями, с общим доходом 259 юнитов за цикл.

1417 пользователей были фишами (63%), из них 1190 (84%) играли на низких ставках. Оставшиеся 37% пользователей - акулы, из которых 81% играл на высоких ставках.

Результаты.
Начав с указанными выше значениями, я поднимал и снижал рейк на высоких и низких ставках на один пункт.

Самое интересное, что я обнаружил, - несмотря на то, что 2/3 прибыли сайт получал от высоких ставок, общая прибыль оказалось намного более чувствительная к корректировкам величины рейка на низких ставках. Кроме того, на количество пользователей сайта серьезное воздействие оказывали изменения рейка на высоких ставках, но к моему удивлению количество пользователей оставалось относительно постоянным при изменениям рейка на низких ставках.

Снижение рейка до 3% на высоких ставках привлекает акул на верхнем уровне ставок и не влияет на фишей вообще. Вместе с тем, прибыль сайта немного снизилась, а увеличенной популяции акул недостаточно для того, чтобы компенсировать потери. И наоборот, повышение рейка до 5% приводит к уменьшению количества акул, но немного большей прибыли.

Корректировка рейка на низких лимитах приводит к намного более впечатляющим и интересным эффектам, в том числе через влияние на верхний уровень ставок. Увеличение рейка до 7% привело к серьезному уменьшению акул на низких ставках, их стало меньше на 38%. При этом количество фишей на низких ставках изменилось несущественно, но общее количество фишей увеличилось в связи со снижением количества хищников на низком уровне. Это увеличение популяции фишей можно увидеть на высоких ставках, так как фишам предоставляется больше возможностей выжить достаточно долго для того, чтобы двигаться вверх по лимитах.

Такое повышение рейка на низких ставках позволило процветать акулам на высоких ставках. Общее количество пользователей на высоких ставках увеличилось с 897 до 960, что обусловило значительно более высокую прибыль для сайта, чем аналогичное повышение рейка на высоких ставках. Увеличение рейка еще на 1 пункт до 8% привело к тому, что количество акул на низких ставках упало до нуля, а сайт не получил никаких дополнительных выгод.

Снижение рейка на низких ставках произвело качественно подобный эффект: больше акул появилось на низких лимитах, но это негативно повлияло на игры верхнего уровня из-за отсутствия вертикальной мобильности для фишей. Прибыль снизилась, но незначительно. Мой вывод следующий: можно определить порог рейка, точное значение которого зависит от прибыльных ожиданий акул и их относительного преимущества над фишами, при котором вы уберете большинство (но не всех) акул на низком лимите и при этом сайт будет получать намного большую прибыль от игр на высоком уровне. Коррективы рейка от этой точки баланса производят незначительный эффект.

Слабые места модели.
У этой модели есть некоторые довольно существенные недостатки. Наиболее очевидным является тот, что фиши, как предполагается, не сильно вникают в вопросы рейка. Т.е. согласно модели они входят в игру, независимо от того, что вы делаете с рейком. Это означает, что вы можете установить невероятную величину рейка (20%, 50% или 100%) на любом уровне ставок и увидеть, что прибыль растет. Акулы полностью исчезнут, то фиши будут приходить и отдавать вам свои деньги, даже если сразу после этого вылетают из игры. В реальной жизни это невозможно. Более надежная модель должна учитывать конкуренцию с другими сайтами и другими формами азартных игр. Фиши могут и не видеть разницы между 4% и 5% рейка, но они, конечно, заметят разницу между 4% и 20%, поэтому индекс притока фишей должен учитывать это.

Поэтому к результатам прибыльности сайта нужно относиться с определенным недоверием, так как некоторые из негативных последствий корректировки рейка были проигнорированы. Вместо с тем, я не думаю, что это исказило результаты исследования в части популяционной динамики пользователей.

Еще один не принятый во внимание аспект - мультитейблинг. Мы могли бы увидеть другие результаты, если бы акулы в нашей модели могли выбирать игру за несколькими столами в одном цикле за счет уменьшения их преимущества. В любом случае, я предполагаю, что корректировки рейка на низких ставках с учетом мультитейблинга привели бы к еще более существенным последствиям, так как на низких лимитах гриндеры играют за огромным количеством столов одновременно при довольно небольшом преимуществе. Поэтому акулы намного более чувствительны к небольшим изменениям рейка. 

Наконец, модель игнорирует значение тилта на решения игроков по банкроллу. Модель предполагает, что акулы ведут себя рационально, а фиши двигаются вверх при удачной игре и вниз при неудачах. В то же время мы знаем, что все типы игроков  склонны к движению вверх, особенно при плохой игре, чтобы компенсировать свои потери. Это было бы сложно моделировать и я не знаю точно, как это влияет на конечные результаты.

Выводы.
На основе построенной модели нельзя с полной уверенностью сказать, что повышение рейка на низких ставках делает лучше всем, никому при этом не делая больно. Это безусловно помогает сайту, выталкивая пользователей на более высокие уровни игры и частично помогает фишам. Количество акул на низких ставках при этом снижается, но это не кажется катастрофичным, потому что большинство акул просто переходят на более высокие лимиты. Лишь немногие акулы покидают сайт насовсем.

Может ли более точная модель дать другие результаты, принимая во внимание вышеуказанные факторы? Трудно сказать, не построив ее, но я подозреваю, что решения PokerStars основаны именно на такой модели, при этом с использованием реальных данных о пользователях, а не с применением произвольной настройки параметров. Несмотря на протесты игроков, я уверен, что PokerStars точно знает, что делает, а их мотивы основаны на тех же принципах, что я изложил в статье.

Автор: Алекс Уэлдон