Дара О'Кирни: Теория всего

Несколько лет назад я случайно встретился на WSOP с Нейлом Ченнингом. Нейл иногда получает плохие отзывы о себе (пока его не называют сварливым стариком, но статус вечно недовольного он уже заслужил). Но на самом деле я могу назвать всего несколько человек, с которыми я был бы более рад увидеться. Нейл всегда рассказывает интересные истории и в тот раз он поведал мне о другом английском игроке, который использовал в некоторой степени мошеннические уловки. Этот игрок брал фишку, заводил руки за спину и предлагал пари, что его оппонент не сможет угадать, в какой руке фишка. Как только оппонент подтверждал ставку, он вытягивал обе руки перед оппонентом с тем, чтобы он предложил свой вариант - в левой или правой. Фокус был в том, как он это делал: одну из закрытых рук он вытягивал вперед, буквально под нос оппоненту, как будто предлагая выбрать именно ее. А вторую руку он держал значительно дальше от лица оппонента.

Хитрость была в том, что фишка всегда была в дальней руке, а не в той, что под носом у второго участника пари. И при этом 9 из 10 человек не угадывали. Их мыслительный процесс предположительно можно представить так: "Кажется слишком очевидным то, будто фишка не в руке возле моего носа, так что он должен взять ее именно в эту руку, заставляя меня думать, что она в другой". Или еще один вариант: "Если фишка в руке под моим носом, а я выберу другую руку, то буду выглядеть глупо".
Читайте также: Дара О'Кирни: Не время для разговоровНо самое интересное в этой истории (по крайней мере для меня, как математического ботаника) то, что один парень угадал правильную руку не потому, что ему повезло, а потому, что применил теорию игр. Теория игр звучит как нечто несерьезное, но на самом деле это область математики, которая изучает принятие стратегических решений (а свое название получила в связи с тем, что игры являются наиболее очевидным источником примеров из реальной жизни). Одна из целей теории игр - "решить" любую игру в форме оптимальной стратегии, т.е. такой, при которой ваш оппонент, независимо от того, что он делает, не сможет победить вас в долгосрочной перспективе, а если он не будет придерживаться оптимальной стратегии, то в свою очередь, проиграет в долгосрочной перспективе.

Тип решения, при котором двое или более участников игры придерживаются оптимальной стратегии, называется "Равновесием Нэша", получившем свое название в честь математика Джона Форбса Нэша (о его жизни снят фильм "Игры разума"), который и разработал эту концепцию. Суть равновесия в том, что если два игрока играют оптимально друг против друга, то ни один из них не сможет увеличить свой выигрыш до тех пор, пока другой игрок не начнет отклоняться от стратегии равновесия. Представьте два камня на вершине горы: они балансируют до тех пор, пока один из них не начнет смещать другой, а затем скатываются вниз по склону.

Игры, в которых придерживаются равновесия Нэша, называются неэксплуатируемыми, потому что оппонент не может ничего сделать, чтобы получить выгоду от недостатков вашей стратегии. Вы не можете ни выиграть, ни проиграть.

Стратегия не будет проигрышной? Я уже слышу, как вы спрашиваете, что вам делать? Но подождите, есть подвох (фактически, даже два). Концепция равновесия работает лучше для простых игр, таких как "Камень, ножницы, бумага" или "угадай руку", по сравнению с такими сложными как покер.

Первая проблема заключается в тому, что даже если равновесие Нэша возможно для более сложных игр, мы не можем знать это наверняка. В покере равновесие Нэша было решено для ряда очень специфических и очень простых ситуаций, например, если с коротким стеком моими единственными вариантами на префлопе остались олл-ин или фолд, то с какими руками я должен идти олл-ин? Применяя концепцию равновесия Нэша можно довольно легко определить правильные руки для фолда, рейз-фолда, рейз-колла и репуша для ситуаций, когда стек меньше 20 больших блайндов. Но это примеры для безлимитного холдема. В рамках лимитов мы имеем команду экспертов по искусственному интеллекту Альбертского университета и несколько сотен мощнейших компьютеров для того чтобы рассчитать равновесие Нэша для хедз-апа в лимитном холдеме. При этом они утверждают, что преднамеренно делают свои расчеты для лимитного хедз-апа, так как считают, что если число игроков будет больше двух, то равновесие Нэша рассчитать будет невозможно (или его не будет в принципе). Поэтому в безлимитном холдеме с различными размерами ставок даже для хедз-апа решить равновесие Нэша становится слишком трудно.  

Вторая проблема в том, что даже в тех случаях, когда мы можем найти равновесие Нэша, это все хорошо работает для игр с нулевыми суммами (т.е. выигрыш одних участников равен проигрышу других), но покер редко бывает такой игрой. В покере взимается рейк, уплачиваются регистрационные сборы. Если бы мы нашли неэксплуатируемое равновесие Нэша, то единственным долгосрочным победителем был бы дом (в виде казино, организаторов живых турниров или онлайн сайтов).

Давайте рассмотрим конкретный пример: Игрок А и игрок Б дошли до ривера, в банке - 1000 и игрок А идет олл-ин с 1000. Игрок Б должен коллировать 1000 для того, чтобы выиграть банк в 2000. Таким образом, если он может побить блеф игрока А, то должен коллировать, если считает, что игрок А блефует  в более, чем половине случаев, но он должен сброситься, если считает, что игрок А блефует в менее, чем половина случаев. Предположим, он не представляет, как часто блефует игрок А. В таком случае, он применяет теорию игр и колирует точно в половине случаев, когда он может побить блеф. Предположим, игрок А также придерживается равновесия Нэша, поэтому будет блефовать ровно в половине случаев.

Что происходит, если один из игроков отклоняется от равновесия Нэша? Например, игрок А решает вообще не блефовать. Теперь он всегда делает только (вэлью)беты. Так как он не блефует, то ни он, ни его оппонент не получают прибыли от блефа.

Рассмотрим второй вариант: игрок А решает всегда блефовать. Они по-прежнему остаются при своих: даже если игрок А всегда блефует, то игрок Б коллирует в половине случаев и выигрывает половину банков.

Так в чем самое главное? Будет ли игрок А блефовать с неэксплуатируемой частотой 50%, как осторожнейший нит с частотой 0% или как маньяк с частотой 100%, похоже, что игрок А не опустится ниже точки безубыточности со своими блефами, так же как и игрок Б получит свою точку безубыточности, если будет коллировать в половине случаев.

Такое состояние продлится настолько долго, насколько игрок Б будет жестко поддерживать равновесие Нэша, коллируя в половине случаев. Но допустим, игрок Б в конце концов замечает, что игрок А либо никогда не блефует, либо всегда блефует, поэтому решает отрегулировать свою частоту коллов.

Если игрок Б замечает, что игрок А никогда не блефует, то просто перестает коллировать в тех случаях, когда его побитые руки были блефом. В таком случае игрок А по-прежнему не проигрывает и не выигрывает с помощью блефа (потому что просто не применяет его), но также он больше не выигрывает вэльюбеты, так как игрок Б теперь постоянно сбрасывается. Игрок А отклонился от равновесия Нэша и тем самым позволил своему оппоненту эксплуатировать выбранную стратегию, а именно воспользоваться тем обстоятельством, что игрок А никогда не блефует.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда игрок А выбирает путь маньяка. Как только игрок Б понимает это, он просто коллирует каждый раз в тех случаях, когда он бьет блеф. В таком случае игрок А всегда проигрывает, если блефует. Его проигрыши частично компенсируются тем, что его вэльюбеты тоже коллируются, но не в полной мере, потому что он блефует чаще, чем следовало бы.

В обоих случаях игрок А отклоняется от равновесия Нэша в сторону эксплуатируемых стратегий, а игрок Б отклоняется от равновесия Нэша с тем, чтобы воспользоваться уязвимостями оппонента. В этих случаях прибыль получают не от жесткой привязки к равновесию Нэша (которое просто гарантирует вам, что вы не проиграете больше, чем выиграете, независимо от стратегии оппонента). Но следует упомянуть об одном Но: когда игрок Б отклоняется от равновесия Нэша, чтобы эксплуатировать недостатки игрока А, он тем самым открывает себя для эксплуатации.

Представьте, что игрок А как-то умудрился убедить игрока Б в том, что он всегда блефует, хотя на самом деле он никогда не блефует. В таком случае он вообще не проигрывает деньги, применяя блеф, но при этом его вэльюбеты коллируются. Таким образом, эксплуататор становится эксплуатируемым.

Но довольно о покере, вернемся к более интересной игре "угадай руку". В рассказанном мне случае, сделавший правильный вывод парень сообразил, что так как его оппонент умный человек, то он не стал бы предлагать пари, если бы при этом не использовал какой-либо уловки, предназначенной для того, чтобы влиять на выбор второго спорщика. Поэтому вместо того, чтобы разбираться с мотивами оппонента, имеющего огромный опыт в конкретном пари, он просто решил придерживаться равновесия Нэша, что означало следующее: какая бы это ни была уловка, она не ставит его в невыгодное положение. В таком случае, для игры "угадай руку" равновесие Нэша будет достигнуто в случае зараннего случайного выбора руки (левой или правой) и жесткого отстаивания этого выбора, независимо от того, что может сделать ваш оппонент.
 
Автор: Дара О'Кирни
Переведено специально для UAPOKER.INFO