"Подкручен" ли IPoker? Анализ истории рук (перевод)

Всем привет! Предлагаю вам очередной перевод. Это статья, посвященная обширному тестированию истории рук из сети IPoker. Сразу хочу оговориться, что лично я в "подкрученный" ГСЧ не верю, статья является просто переводом.

Некоторые термины из статьи:

1. Доминируемая - доминирующая рука - рука, которая, соответственно, далеко "позади" или "впереди" руки оппонента.

2. Андердог - игрок с рукой, у которой очень мало шансов на победу (с доминируемой рукой).

3. Девиация - отклонение. 

4. Сплит-банк - банк, при розыгрыше которого происходит "ничья", игроки имеют равные по силе руки на шоудауне и делят фишки. 

Просьба не обращать внимание на возможные нестыковки по родам и падежам - я спешил ))

«Подкручен» ли Ipoker? Тест сети Ipoker.

Сайт Online Poker Watchdog провел серию тестов по «бед-битам», взяв за основу руки, сыгранные в сети I-Poker. Сеть I-Poker является одной из крупнейших сетей онлайн-покера в мире, в нее входят крупные операторы: William Hill Poker, Titan Poker, Winner Poker, Betfred Poker, Bet365, Gala Casino Poker и Paddy Power Poker. Для получения полного списка румов, которые работают в сети i-Poker Network, смотрите сайт I-Poker.

Тесты по бед-битам префлоп: резюме.

Мы начали тестирование, загрузив образец из 1 миллиона рук от PTR, импортировав его в Poker Tracker и проведя тест на бед-биты (образец A).

Результаты теста показали систематическую погрешность в доминируемых руках, которая превышала 3 стандартных значения девиации, но была меньше 5 стандартных девиаций. Таким образом был сделан вывод о необходимости еще одного теста, чтобы подтвердить, был ли этот результат изолированным или нет.

Был куплен еще 1 миллион рук (образец B) – эти руки были сыграны на тех же лимитах и в течение того же периода времени, но на столах 6-макс (предыдущие руки были взяты со столов полного размера). По этим рукам был проведен еще один тест на бед-биты. Результаты двух тестов оказались схожими. .

Когда образцы А и В были проанализированы вместе, было установлено, что в общем образце была систематическая погрешность в размере 4,2 стандартный девиаций. Такое должно происходить очень редко по причине дисперсии — грубо говоря, приблизительно один раз на каждые 53,500 тестов.

Было признано необходимым провести общее широкое тестирование. После этого было предпринято общее тестирование более 16 миллионов рук из сети i-Poker. В последующих тестах не было выявлено систематических погрешностей, превышающих 2,3 стандартной девиации.

Вследствие этого был сделан вывод, что сеть i-Poker не прошла все тесты, так как в отдельных образцах рук (образцы А и В) была выявлена значительная систематическая погрешность. В то же время погрешность не была выявлена на многих видах столов и во многих играх (образцы от С до H), то есть нельзя было сделать вывод, что i-Poker провалил тест полностью.

Объяснение.

В данном тесте мы анализировали результаты рук «ХА, префлоп олл-ин», то есть таких рук, в которых 2 игрока пошли «олл-ин» до флопа.

Мы сравнивали «ожидаемое количество выигранных рук» с «фактическим количеством выигранных рук» на образце большого размера.

Если наша нулевая гипотеза правдива (то есть если каждый сайт онлайн-покера честен), то:

«Ожидаемое количество выигранных рук» будет очень близко к «фактическому количеству выигранных рук» для образца с большим количеством рук.

Так как мы хотели сравнить результаты как для выигрывающих, так и для проигрывающих игроков, было необходимо сделать некоторые предположения:

Предположение1: Хорошие игроки чаще будут «впереди», то есть у их рук (в среднем) ожидаемое эквити превышает 50%. Плохие игроки чаще будут «позади», то есть их руки (в среднем) будут иметь ожидаемое эквити менее 50%.

Предположение 2: Рука хорошего игрока будет чаще «доминировать», чем рука оппонента в ситуации префлоп олл-ина, то есть у их рук чаще будет ожидаемое эквити от 68% до 83%, чем эквити от 17% до 32%.

Если наша альтернативная гипотеза и предположения были верны (то есть покерный сайт был «подкручен»):

1) Руки, которые являются фаворитами на победу в ситуации олл-ина будут выигрывать реже, чем должны. Таким образом, фактическое количество выигранных рук будет меньше, чем ожидаемое количество рук, которые должны выиграть с ожидаемым эквити, превышающим 50%. То же относится и к доминирующим рукам.

2) Руки, которые в ситуации олл-ина являются андердогами, будут выигрывать чаще, чем должны. Таким образом, фактическое количество выигранных рук будет больше, чем ожидаемое количество рук, которые должны выиграть с ожидаемым эквити меньше 50%. То же относится и к доминируемым рукам.

База данных.

Все образцы были взяты с кэш-столов сети i-Poker и были предоставлены PTR, каждый образец состоял по меньшей мере из 1 миллиона рук.

Образы A и B представляли собой оригинальные образцы рук из игр FR и SH на лимите 5c/10c.

Образцы C, D и E состоят из рук, сыгранных за тот же период времени на других лимитах и в различных видах игр, таких, как ХА (2 игрока), столы на лимитах 2c/4c и 10c/20c.

Образец F больше других, в него входят 11,5 миллионов рук, сыгранных на столах 6-макс на тех же лимитах, что и первоначальные образцы (5c/10c) в течение 5 месяцев. Обратите внимание, что в этот период входят руки из образца В, которые составляют небольшую часть (приблизительно 10%) от общего количества образца F.

Образцы G и H взяты с тех же лимитов (5c/10c) и игр (6-макс и FR), что и первоначальный образец, но в течение совершенно другого временного отрезка в 2012 году.

Полная информация об образцах рук показана в этой таблице:

Некоторые скриншоты были сделаны сразу же после импорта, чтобы показать количество историй рук, которые были импортированы:

Отбор рук с олл-инами.

Данные были отфильтрованы, чтобы удалить все руки, которые не подходили для критерия «ХА, префлоп олл-ин» - то есть руки, в которых игроки шли олл-ин и их было ровно двое. Очень небольшое количество рук нельзя было использовать по причине технических ошибок — эти руки также были удалены. Количество олл-инов указано ниже:

Метод анализа.

1) Запуск предварительно настроенного анализа Poker Tracker.

Истории рук были импортированы в Poker Tracker, мы использовали функцию специального отчета, чтобы отфильтровать и отсортировать данные. Большое спасибо 'White Rider' и 'Kraada' из команды Poker Tracker, которые предоставляли нам превосходную поддержку и делились бесценным опытом во время данной процедуры.

Данные были отфильтрованы таким образом, чтобы удалить все руки, которые не подпадали под критерий «ХА, префлоп-оллин». Оставшиеся руки были отфильтрованы по принципу «колл олл-ина», то есть руки рассматривались с точки зрения игрока, который коллировал ставку «олл-ин», все дублирующие руки, которые могли бы рассматриваться с точки зрения других игроков, были удалены.

Данные, полученные в специальном отчете, были распределены согласно следующим характеристикам:

I.D. руки: уникальный код, который каждый покерный рум дает каждой руке. Номера были подсчитаны, чтобы получить показатель «Общее количество рук».

Дата: день, когда была сыграна рука.

Игрок: ник игрока, который коллировал ставку «олл-ин».

Карманные карты: карманные карты игрока, заколившего «олл-ин».

Ожидаемое олл-ин эквити: выражается в процентах, то есть это вероятность коллера на выигрыш руки (р), умноженная на 100. Данное значение подсчитывается Poker Tracker с использованием метода «Монте-Карло». При подсчете каждой цифры происходят небольшие погрешности, для получения более подробной информации смотрите раздел, посвященный ограничениям данного метода и его обсуждению.

Победитель: Ник игрока, выигравшего руку.

Фактический результат: если рука выигрывала, ей присваивалось значение «1», если проигрывала — значение «0», сплит-банки по умолчанию записывались как выигранные, получая тем самым значение «1». Вся эта информация суммировалась, чтобы получить значение «Общее количество выигранных рук» (включая сплит-банки).

Сплит-банки: если розыгрыш руки заканчивался разделением банка, ей присваивалось значение «1». Значения суммировались, чтобы дать значение «Общее количество сплит-банков».

Полученные данные были отсортированы по принципу «Ожидаемое олл-ин эквити», при котором руки с минимальным ожидаемым олл-ин эквити оказались в верху списка, а руки с максимальным ожидаемым олл-ин эквити — в низу.

Если вы хотите провести такой же анализ вашей собственной истории рук, вы можете скачать отчет со специальными настройками на нашей странице загрузок.

2) Экспорт в таблицы Excel.

Данные, полученные в отчете poker tracker, были экспортированы в 5 таблиц excel, где их можно было анализировать.

Первая таблица была оставлена без изменений, в нее входили все руки, полученные по отчету. Другие таблицы были разделены по принципу рук, которые были «впереди» на префлопе (>50% ожидаемого олл-ин эквити), «позади» на префлопе (<50% ожидаемого олл-ин эквити), «доминировали» (68%< ожидаемого олл-ин эквити <83%) и «попадали под доминацию» (17%< ожидаемого олл-ин эквити <32%).

В каждой таблице была добавлена еще одна колонка:

p(1-p), где p — это вероятность того, что коллер выиграет руку. Это значение рассчитывалось, исходя из олл-ин эквити, и должно было давать ?[p(1-p)], чтобы позже можно было рассчитать стандартную погрешность образца.

Были получены следующие результаты:

Общее количество рук, n

Количество выигранных рук (в том числе сплит-банки), w

Количество сплит-банков, s

3) Анализ данных

Были проведены следующие расчеты с целью получить фактическое количество выигранных рук, ожидаемое количество выигранных рук и стандартную погрешность образца.

Среднее ожидаемое эквити, x (%) рассчитывалось путем сложения значения «ожидаемого олл-ин эквити» для каждой руки и разделения суммы на общее количество рук, n.

Фактическое (эффективное) количество выигранных рук, z = w — (s/2). Было необходимо скорректировать количество выигранных рук, чтобы принять во внимание количество сплит-банков. Так как все руки были «ХА», считалось, что у сплит-банков «фактическо эквити» равно 0,5 по сравнению со значением «1» для руки, которая выиграла, и значением «0» для руки, которая проиграла. В количество выигранных рук уже было заложено значение «1» для каждого сплит-банка, таким образом, «эффективное» количество выигранных рук рассчитывалось с использованием указанной формулы.

Ожидаемое количество выигранных рук, e = xn/100 рассчитывалось таким образом, чтобы позже его можно было сравнить с фактическим количеством выигранных рук.

Фактическая погрешность = z-e. Разница между фактическим количеством выигранных рук и ожидаемым количеством была подсчитана путем простого вычитания одного из другого.

Стандартная погрешность = ??[p(1-p)]. Чтобы убедиться в том, что фактическая погрешность ожидаемых результатов находилась в разумных пределах, была подсчитана стандартная погрешность по всей генеральной совокупности данных. Чтобы этого достичь, мы сделали предположение, что поведение генеральной совокупности представляет собой биномиальное (двучленное) распределение. В действительности генеральная совокупность представляет собой неидеальное биномиальное (двучленное) распределение, так как вероятность успеха, «р», варьируется для каждой руки. В идеальном биномиальном распределении «вероятность» успеха каждого события, «р», должна быть одинаковой в каждом случае.

Результаты

Образец A:

Отдельного внимания заслуживает группа «Доминируемые руки» - анализ образца показал +3,38 стандартных девиаций от ожидаемого результата в пользу андердога. Такой вариант по причине дисперсии должен наблюдаться только приблизительно в 0,072% тестов (или, грубо говоря, в одном на 1380 тестов).

Образец B:

Здесь особого внимания заслуживают группы «Доминируемые руки» и «Руки, которые были позади на префлопе» - они показывают 2,78 и 2,85 стандартных девиаций от ожидаемого результата в пользу андердогов в каждой из них. Данные результаты по причине дисперсии должны наблюдаться только приблизительно в 0,54% и 0,44% тестов соответственно (или в одном на каждые 184 и 230 тестов соответственно).

Так как в обоих случаях для доминируемых рук было установлено значительное расхождение, каждый тест был повторен 10 раз. Это было сделано для минимизации ошибок, возникающих по причине использования метода «Монте-Карло». После проведения теста 10 раз подсчитывались средние значения. График, на котором указаны результаты по доминируемым рукам, приведен здесь:

Образцы A и B вместе:

Так как приведенные выше результаты показали, что данные по обоим образцам неслучайны, а оба образца были взяты из идентичных историй рук и в течение похожих временных отрезков, то образцы были объединены и проведен другой анализ. Фактически данный анализ показал высокую вероятность того, что вышеуказанные результаты и должны были иметь место в двух последовательных тестах.

С целью свести к минимуму ошибки, связанные с методом Монте-Карло, были использованы данные из отчета, результаты которого были ближе всего к среднему значению по 10 тестам. Для образца А это был тест 8 (количество стандартных девиаций от ожидаемого = 3.072, среднее значение = 3.098), а для образца В это был тест 7 ( количество стандартных девиаций от ожидаемого = 2.995, среднее значение = 2.989).

Упор был сделан на доминируемых руках, так как именно в них была выявлена самая большая девиация. Результат показывает расхождение более, чем в 4,2 стандартных девиации в пользу доминируемых рук. Данный результат по причине дисперсии должен наблюдаться только приблизительно в 0.0019% тестов, или в одном на каждые 53,504 теста.

Образец C:

Образец C был взят из игр на лимите 2c4c в течение временного отрезка, совпадающего со временем отбора образцов А и В. Особое внимание следует обратить на результат по доминируемым рукам — образец показывает +3,38 стандартных девиации от ожидаемого результата в пользу андердога. Данный результат по причине дисперсии должен наблюдаться только приблизительно в 2.3% тесто (один на каждые 43 теста).

Образец D:

Образец D был взят из игр Heads-Up (2 игрока) в течение того же временного отрезка, что и образцы А и В. Все результаты находятся в пределах 2 стандартных девиаций от ожидаемого.

Образец E:

Образец E был взят из игр на лимите 10c20c в течение того же временного отрезка, что и образцы А и В. Как мы можем видеть, во всех случаях фактическая девиация находится в пределах 2 стандартных значений от ожидаемого.

Образец F:

Образец F представляет собой большую базу из 11,5 миллионов рук, взятых за период в 5 месяцев с тех же лимитов, что и образцы А и В (5c10c). Как мы можем видеть, во всех случаях фактическая девиация находилась в пределах 2 стандартных значений от ожидаемого результата.

Образец G:

Образец G взят с тех же лимитов, что и образцы А и В (5c10c), но в течение другого периода времени в 2012 году. Подсчитывались только результаты по «доминируемым рукам» и «рукам, находящимся позади на префлопе», так как именно в этих группах было установлено серьезное расхождение в образца А и В. Все результаты находились в пределах 2 стандартных девиаций от ожидаемого результата.

Образец H:

Образец H взят с тех же лимитов, что и образцы А и В (5c10c), но в течение другого периода времени в 2012 году. Подсчитывались только результаты по «доминируемым рукам» и «рукам, находящимся позади на префлопе», так как именно в этих группах было установлено серьезное расхождение в образца А и В. Все результаты находились в пределах 2 стандартных девиаций от ожидаемого результата.

Выводы

В образцах А и В было обнаружено существенное расхождение по доминируемым рукам, которые были взяты со столов 9- и 6-макс с идентичных лимитов за один и тот же промежуток времени. Результаты, полученные по обоим образцам, должны по причине дисперсии происходить очень редко — приблизительно один раз на каждые 53,500 тестов.

Также в образцах А и В были обнаружены значительные девиации в пользу андердогов в ситуации «рук, которые позади на префлопе».

Кроме того, стоит отметить расхождение на 2,27 стандартных девиации в образце С (в нем руки были взяты в течение того же периода, что и в образцах А и В, но на других лимитах).

В то же время другие тесты (включая тест, проведенный на образце в 11,5 миллионов рук, взятых за период в 5 месяцев) все показали результаты, укладывающиеся в значение 2 стандартных девиаций от ожидаемого.

Из-за результатов, полученных по образцам А и В, нельзя прийти к выводу, что i-Poker прошел тест на бэд-биты. Тем не менее, расхождение, установленное по образцам А и В, было изолированным и не повторялось при анализе других образцов, которые не показали расхождений. Таким образом, нельзя прийти к выводу о том, что i-Poker полностью провалил тест на бэд-биты.

То есть мы можем заключить, что i-Poker не прошел все тесты по причине того, что в отдельных образцах рук (образцы А и В) были выявлены существенные отклонения.

Однако по причине изолированного характера расхождений и того обстоятельства, что в образцах с D до H существенных расхождений найдено не было, мы не можем заключить, что альтернативная гипотеза верна.

Обсуждение

Для общего обсуждения тестов на префлоп бэд-биты смотрите страницу «Discussions». Ниже приводится информация по данным тестам, проведенным с руками, взятыми из сети i-Poker.

Допущение ошибок:

Количество ошибок, которые могли быть допущены по причине использования метода Монте-Карло в отчете Poker Tracker, было существенно уменьшено для доминируемых рук в образцах А и В. Это было достигнуто путем проведения каждого теста 10 раз и установления среднего результата.

Эффект удаления карт:

Результаты, полученные по образцам А и В , нельзя приписать эффекту удаления карт, так как данный эффект должен одинаково проявлять свое действие во всех бэд-бит тестах, а результаты по образцам А и В не проявлялись ни в одном другом тесте из проведенных Online Poker Watchdog.

Значение результатов, полученных по образцам А и В:

Расхождение, полученное в пользу доминируемых рук по образцам А и В, является существенным, так как по причине дисперсии оно должно происходить крайне редко, а именно один раз на 53,504 теста.

Однако это не означает, что расхождение связано с тем, что раздача карт «подкручена» - существует множество возможных объяснений того, почему присутствует это расхождение. Ниже мы попробуем описать скрытые причины расхождения, но просим вас иметь в виду, что это просто размышления.

1) Расхождение может быть связано с дисперсией. Это маловероятно (особенно 1 шанс на 53,504), однако это не означает, что это совершенно невозможно.

2) Расхождение может быть связано с тем, что сдача карт «подкручена». Тем не менее, и это маловероятно, так как в том случае, если бы причина была в этом, расхождение стало бы более распространенным и проявилось бы в образцах C, D, E, F, G, H. Здесь можно заявить, что для разных лимитов и разных типов игр могут использоваться различные алгоритмы сдачи, но это вопрос, на который мы не можем дать ответа.

3) Расхождение может быть связано с командной игрой, которая была широко распространена на лимите 5c10c на столах 6-макс в течение мая и июня 2011 года. Было выдвинуто предположение, согласно которому игроки, играющие в сговоре, вносят изменения в игру, которые отражаются на бэд-бит тестах в виде расхождений. Если у игрока на руках АК, AQ и так далее, и он знает, что у другого игрока есть туз или король, то они вряд ли заколят олл-ин от третьего игрока.

Если такой сговор был распространен достаточно широко для того, чтобы повлиять на результаты тестов, которые проводились на основании миллионов рук, вероятно, что в сговор вступали «боты», а не игроки.

Оригинал: http://www.ispokerrigged.com/is_ipoker_rigged.html

Перевод мой. 

888poker, WilliamHill, Bet365, Titan, Betfred, PaddyPower, PokerTracker, Winner